解放軍文職招聘考試埃及人對數學的應用及對數學發(fā)展的貢獻-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育
發(fā)布時間：2017-11-2218:54:56埃及人對數學的應用及對數學發(fā)展的貢獻一、埃及人對數學的應用埃及的數學是從生產和生活實際中產生的，反過來，他們又力爭把所獲得的數學知識應用于實踐．埃及人把數學知識應用到管理國家和教會的事物中，譬如，確定付給勞役者的報酬，求谷倉的容積和田地的面積，征收按土地面積估出的地稅，計算修造房屋和防御工程所需的磚數．把數學應用于釀酒等方面的計算．他們利用術語比數(pesu)，即一個單位谷物生產出酒的量或面包的個數，按下面方法計算：谷物的量比數=酒量(或面包的個數)．在這些簡單的計算中，常常需要進行單位的換算．把數學應用到天文的計算中．從第一朝代開始，尼羅河就是埃及人的生命源泉，他們日出而作，日落而息，必須掌握四季氣候變遷的規(guī)律，力求準確預報洪水到來的日期，進行大量的計算．他們還把幾何知識與天文知識結合起來，用于建造神廟，使一年里某些天的陽光能以特定方式照射到廟宇里．金字塔的方位也朝向天上特定的方向，而斯芬克斯(即獅面人身像)的面則是朝東的．金字塔代表了埃及人對幾何的另一種用法，竭力使金字塔的底為有規(guī)則的形狀，底和高的尺寸之比也是有特殊意義的．二、埃及人對數學發(fā)展的貢獻當我們回顧埃及數學的產生與發(fā)展時，不難看出，埃及人推動了數學的產生和應用．其中，對數學發(fā)展產生很大影響的希臘數學，也曾借鑒過埃及數學．譬如，希臘人曾學習過埃及那種特定方式乘法和單位分數的計算，然后又發(fā)展了這種計算方法．另外，關于確定圖形面積和體積的規(guī)則，可能希臘人也是從埃及人那里學來的，但是，對于這些規(guī)則的證明，是由希臘人完成的．埃及人沒有把零散的數學知識系統化，使之成為一門獨立學科，只是做為一種工具，把形式上沒有聯系的簡單法則，用于解決人們在日常生活中所碰到的問題．埃及人對數學的主要貢獻，我們做簡略地歸納：(1)基本完成了特定方式的四則運算，并且把它們推廣到分數上，已經有了求近似平方根的方法．(2)他們能夠用算術方法處理一次方程和某些類型的二次方程問題．(3)他們已經有了算術級數和幾何級數的知識．(4)在幾何方面，得到了某些平面圖形和立體圖形的求積方法．(5)得到較好的圓周率值(在那個時期)，正確認識了把圓分為若干相等部分的問題．(6)他們已經熟悉了比例的基本原理，某些數學史家還認為埃及數學有三角函數的萌芽．
解放軍文職招聘考試現代數學概觀——二十世紀的數學-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育
發(fā)布時間：2017-11-2220:13:57現代數學概觀二十世紀的數學19世紀末到20世紀初，數學也像物理學一樣，迎來了一個激烈的變革時期．一方面人們開始接受康托爾的集合論作為統一數學的基礎，但不久又在其中發(fā)現有悖論，從而出現了嚴重的數學危機．另一方面，作為未來數學的主要方法公理化方法由希爾伯特所奠定，他在1899年發(fā)表的《幾何學基礎》(GrundlagenderGeometrie)對于二十世紀的數學給予很大的啟示．在他的推動下，形成了一個小小的公理化熱潮．1900年，希爾伯特在第二屆國際數學家大會上提出著名的23個問題，其重點是數學基礎及公理化問題，但其他大部分問題，是繼承19世紀的數學傳統，雖有繼往開來的作用，但與20世紀數學的主要發(fā)展路線關系不太密切．20世紀初，數學越來越趨于抽象化，抽象群論的研究、法國數學家勒貝格(H．Lebesgue，18751941)的測度論和積分論、希爾伯特的積分方程理論、法國數學家弗瑞歇(M．Frchet，18781973)的抽象空間理論、代數學的一些公理化理論相繼出現，連同組合拓撲學的建立，預示著以代數學和拓撲學為中心的現代數學翻天覆地的變化．泛函分析的出現大大改變了分析的面貌，而且給量子物理學準備了現成的工具．與以前的數學比較，20世紀數學有如下特點：1．數學不再只是數論、代數、幾何、分析幾個相對獨立的部分，而是隨著集合論的出現涌現出大量的新學科、新分支、新理論．例如：數學基礎與數理邏輯(以及分化出來模型論、遞歸論、證明論)，抽象代數學(包括群論、環(huán)論、域論、同調代數學、代數K理論、格論以及各式各樣的代數結構)，一般拓撲學、代數拓撲學、微分拓樸學、拓撲群理論(及其他拓撲代數，包括李群)、代數群理論、測度與積分論、泛函分析、隨機過程論等等．幾乎所有應用數學和與計算機有關的數學部門都是20世紀的產物，即使是經典的數學部門，面貌也已完全改觀．比如說，19世紀以前的代數學主要研究代數方程及代數方程組的求解問題，19世紀出現了研究代數方程代換群的伽羅瓦理論、線性代數學、不變式理論，而現代的代數學已經是群論、環(huán)論、域論及同調代數學等分支，而那些經典內容總共也已經占不到百分之幾了．2．數學不再像過去那樣只是解決特殊問題、尋求特殊算法的學科，而是在結構的概念下有統一的對象、統一的方法、有自身獨立的問題的獨立學科，它不僅研究數與形，而主要是研究各種結構，其中特別是代數結構、拓撲結構、序結構，以及這些結構互相混合和雜交產生的各種多重結構，從而給20世紀數學帶來無比豐富而深刻的內容．結構觀念進一步發(fā)展或范疇及函子的概念，對統一數學的思想起著很大的作用，思想的統一及方法的深化，促進許多經典問題的解決．3．數學的內容越來越復雜、越抽象．非但沒有使得它脫離實際，而且以數學本身發(fā)展出來的許多觀念給物理學、化學、生物科學等提供了許多有力的工具，比如黎曼幾何學及張量分析對于廣義相對論，泛函分析對于量子力學及量子場論，乃至近年纖維叢理論、微分幾何學及代數幾何學對于規(guī)范場理論、群表示論對于原子結構、核結構、基本粒子分類都好像是定做的工具，不只一次地引起物理學家的驚異．甚至像1917年發(fā)現的拉東變換在四、五十年后都對醫(yī)學上檢查腫瘤不可缺的X射線層析儀提供理論基礎．第二次世界大戰(zhàn)前后，電子計算機的問世以及許多門應用數學的發(fā)展更是為數學的應用開辟了無比廣闊的前景．反過來，實際問題及應用數學又為純粹數學提出來許多新概念、新問題，甚至于推動許多經典難題的解決．比如用規(guī)范場理論推動四維拓撲學取得重大突破．4．隨著電子計算機的發(fā)明，無論是純粹數學還是應用數學都受到電子計算機的強烈影響，數值分析已形成一門獨立的數學分支，現在的數學計算方法如果不能上機器那就要大為減色，許多方法(如單純形法、蒙特卡羅法、有限元法、卡爾曼濾波等等)的優(yōu)越性就在于它們能夠與計算機很好地配合．這樣許多應用數學問題可以進行計算機試驗，而逐步得到解決．不僅如此，許多純粹數學問題也在計算機幫助之下得到證明，其中最突出的就是1976年阿佩爾及哈肯籍助計算機證明四色猜想．機械化證明可望減輕數學家某些重復、繁瑣的勞動，而集中于更重要的數學問題的解決．20世紀的數學可以第二次世界大戰(zhàn)為界劃為前后兩期，前期約1870年到1940年，可以說是現代數學的萌芽時期．數學由以算為主過渡到以研究結構為主，把數學統一在集合論的基礎上．其標志是數理邏輯、抽象代數學、測度與積分論、拓撲學、泛函分析等五大學科的誕生，到30年代布爾巴基學派用數學結構的概念統一數學，陸續(xù)出版多卷本《數學原理》(ElmentsdeMath－matique，1939)，成為戰(zhàn)后數學的經典．1940年以后，是現代數學的繁榮時期，純粹數學以拓撲學為中心得到迅猛發(fā)展，同時，隨著計算機的出現，應用數學及計算數學也取得空前的進步，對于科學及社會都起著越來越重大的作用．
解放軍文職招聘考試應用數學-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育
發(fā)布時間：2017-11-2220:26:44應用數學數學并不是一門自然科學，它不討論外在世界的實體與現象以及它們之間的相互關系．但是，長期以來，數學的成果卻是與天文學、地理學、物理學(包括力學)乃至其他自然科學的研究聯系在一起的．在這種背景之下，純粹數學家、應用數學家、計算數學家往往三者集于一身，牛頓、歐拉、拉格朗日、拉普拉斯、高斯就是這方面的突出代表．19世紀中期以后，隨著專業(yè)化的發(fā)展，除了最優(yōu)秀的大數學家之外，只能在一個狹窄專業(yè)里取得一定成就，而且純粹數學家以搞純正的數學問題(如數論問題)為榮，對于應用數學不屑一顧，甚至一些應用數學家也以進行數值計算為恥，認為這些是下手活．這種分化對于整個數學乃至自然科學的發(fā)展是不利的．盡管如此，最優(yōu)秀的一些數學家仍然在理論數學、應用數學甚至數值方法諸方面均作出一定的貢獻．其中有法國的傅里葉、柯西、劉維爾厄米特一直到龐加萊，德國的雅可比、狄里克雷、黎曼一直到克萊因、希爾伯特及閔科夫斯基．19世紀末開始編纂的德國《數學科學百科全書》公平地把數學一分為二：前半分為數論和代數、分析及幾何學三部分，后半分為力學、物理學、天文學及測地學三部分．在克萊因的倡導下，應用數學受到一定的重視并且取得巨大的成績．但同時國際上也越來越興起越無用越純粹的數學越好的說法：德國的數論專家朗道等譏諷普蘭托(L．Prandtl，18751953)等搞的應用數學為潤滑油技師，英國的哈代說自己搞的數學都是沒用的，而法國的兩代數學家，20世紀初的函數論學派以及30年代興起的布爾巴基學派都是以抽象為榮．直到第二次世界大戰(zhàn)前后，純粹數學、應用數學及計算數學和它們之間的關系有了巨大的變化，這表現在：1．應用數學的領域大大擴展了，它不僅把以微分方程為主的數學物理學擴展到化學、生物學、地學乃至社會科學，而且所用的數學工具也擴張到群論、微分幾何學、拓撲學．2．隨著電子計算機的出現，數值方法必需要適應機器的需要，從而使應用數學取得越來越多的成果．3．反過來，應用數學的發(fā)展及計算機上的數值試驗也推動了一系列純粹數學問題的提出及解決，如唐納遜由規(guī)范場理論出發(fā)導致四維拓撲學的突破，計算機試驗導致KdV方程的解．一、數學物理學第二次世界大戰(zhàn)之前，物理學的各項重大成就都與數學及數學家的貢獻分不開．在愛因斯坦于1905年發(fā)表狹義相對論之前，對該理論貢獻最大的有荷蘭物理學家洛倫茲(H．A．Lorentz，18531928)與法國大數學家龐加萊，而且有人認為龐加萊有不亞于愛因斯坦的功績．為了對它給出數學表述，1907年閔科夫斯基第一個提出四維時空(即閔科夫斯基空間)概念，他的思想后來還引導愛因斯坦走向廣義相對論．1912年愛因斯坦在他的同學格羅斯曼(M．Grossmann，18781936)的幫助下，發(fā)現數學家早已發(fā)展起來的黎曼幾何學及張量分析是廣義相對論的適用工具．他于1915年11月25日最后得出對坐標變換協變的引力方程，稍早一些，希爾伯特也獨立地得出該方程．1918年，外爾在他的《時間、空間和物質》(Raum，Zeit，Materie)中首次進行統一引力場及電磁場的嘗試，雖然沒有成功，但他提出的規(guī)范不變性的概念在二次大戰(zhàn)后直接導致規(guī)范理論的發(fā)展．同時，克萊因、希爾伯特及E諾特利用不變式理論得出物理原理，特別是諾特原理，它把對稱變換的不變性與物理量的守恒性聯系在一起．1900年，德國數學家普朗克(M．Planck，18581947)提出量子概念，到1925年發(fā)展成海森伯(W.Heisenberg，19011976)的矩，這標志著量子力學的誕生．而1924年出版的庫朗希爾伯特《數學物理方法》(MethodenderMathematischenPhysik)I似乎早就為物理學準備好數學工具．矩陣力學及波動力學的等價性早在20多年前已在希爾伯特的掌握之中．海森伯寫道希爾伯特對哥廷根量子力學的發(fā)展的影響最為巨大．現已表明，量子力學的數學方法原來是希爾伯特積分方程理論的直接應用．希爾伯特說無窮多個變量的理論研究，完全出于純數學的興趣，我甚至管這個理論叫譜分析，當時也沒有預料到它后來在實際的物理學光譜理論中獲得應用．希爾伯特同諾德海姆(Nord-heim，)及馮諾伊曼合寫了《量子力學的公理基礎》．馮諾伊曼發(fā)展了希爾伯特空間及其算子理論，他推廣希爾伯特的自伴算子成為量子力學適用的厄米特算子并發(fā)展其譜理論從而給量子力學建立了完整的數學基礎．他的《量子力學的數學基礎》(1932)成為這方面的經典著作．第二次世界大戰(zhàn)后，基本粒子的分類及規(guī)范場理論深刻地影響物理及數學的發(fā)展，由于李群表示論及代數幾何學的進步，超弦理論成為當前最廣泛的大統一場論．
解放軍文職招聘考試希臘數學-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育
發(fā)布時間：2017-11-2219:08:31希臘數學著名數學史家克萊因(M．Kline)在其名著《古今數學思想》中指出，希臘人在文明史上首屈一指，在數學史上至高無上．他們雖然也取用了周圍其他文明世界的一些東西，但希臘人創(chuàng)造了他們自己的文明和文化，這是一切文明中最宏偉的，是對現代西方文化的發(fā)展影響最大的．第一節(jié)古希臘數學產生的背景及研究依據正當數學面臨著積累起來的大量資料，有待于整理、創(chuàng)新，使之條理化、系統化時，首先把這些零散的數學知識經過歸納、提煉、開拓、發(fā)展并著書立說的民族是希臘人．他們開始嘗試對命題的證明，對今日數學的奠基起到了十分重要的作用．正如M．克萊因所說：數學作為一門有組織的、獨立的和理性的學科來說，在公元前600到300年之間的古典希臘學者登場之前是不存在的．(《古今數學思想》)一、古希臘數學產生、發(fā)展的背景數學在希臘的發(fā)展，有其社會原因．古代希臘人定居在小亞細亞，即歐洲大陸上如今希臘所在地區(qū)以及意大利南部，西西里(Sicily)，克里特(Crete)，羅德斯(Rhodes)，第羅斯(De－los)和北非等地區(qū)．當時，希臘為奴隸社會，早期進行了一系列變革，使之變得比較完善，比較先進．馬克思把她比喻為發(fā)育正常的小孩．恩格斯也指出，這種奴隸制使農業(yè)和工業(yè)之間的更大規(guī)模的分工成為可能，從而為古代文化的繁榮，即為希臘文化創(chuàng)造了條件．沒有奴隸制，就沒有希臘國家，就沒有希臘的藝術和科學，．因此，社會的變革，對希臘文化的發(fā)展，起到了非常重要的作用．希臘人大約在公元前775年左右實施了文字改革，把他們用過的各種象形文字書寫系統改換成腓尼基人的拼音字母．采用了拼音字母之后，希臘人變得更加通文達理，更有能力和條件來記載他們的歷史和思想，也更有利于進行數學邏輯運算和推演了．希臘是埃及、巴比倫的鄰國．地理位置為希臘人游訪埃及、巴比倫，并與之貿易往來創(chuàng)造了方便條件．通過這些往來活動，使希臘人有機會了解、學習埃及人、巴比倫人創(chuàng)造的數學．例如，被譽為希臘哲學、數學和科學的誕生地小亞細亞、愛奧尼亞(Ionia)地區(qū)的米利都(Miletus)濱臨地中海，來自希臘本土、腓尼基和埃及的船舶都駛進它的港口，并有隊商大道與巴比倫相通．古代希臘形成了多個數學學派，他們的活動和研究，對數學的發(fā)展和傳播是有重要作用的．古希臘數學延續(xù)了1000年左右，這在數學發(fā)展史上也是屈指可數的幾個國家之一．二、研究古希臘數學的主要依據在歷史上，希臘曾遭受過波斯人的侵略，使希臘人受到不少磨難，文化活動中心發(fā)生轉移和改變，記載數學書籍和文獻也被破壞．現在研究希臘數學，主要依據是拜占庭的希臘文的手抄本，這是在希臘原著寫成后500年到1500年之間錄寫成的．其原因是，希臘的原文手稿沒有保存下來(由紙草書寫成易于毀壞，加之希臘的大圖書館毀于兵燹)．希臘數學的抄錄本，可能做了若干修改．例如，我們雖無希臘人海倫(Heron)的手稿，但我們知道他對歐幾里得《幾何原本》做了若干改動．他給出了不同的證明，添補了一些定理的新例子和逆定理．就是希恩自己也提到，他改動了《幾何原本》的若干部分．另外，研究希臘數學還要依靠兩批評述本，其一是帕波斯(Pappus，公元3世紀)撰寫的《數學匯編》(Sgnagoge或MathematicalCollection)；其二是普羅克洛斯(Proclus，410---485)撰寫的．《評述》(Commentary)．這是研究希臘數學史的兩部重要史料．要從如上資料中，把希臘數學發(fā)展的歷史整理出來，是一項浩繁而復雜的工作，由于學者們的艱苦努力，已經基本弄清希臘數學的基本史實．但是，有些結論也有爭議，可望在深入研究和探索中，進一步澄清史實．
